October 28, 2025
Bạn đã bao giờ nhìn chằm chằm vào một tập hợp dữ liệu thô mà không biết phải bắt đầu từ đâu chưa? Hoặc tự hỏi làm thế nào mà dữ liệu được phân loại gọn gàng trong các báo cáo thống kê được tính toán? Trong thế giới phân tích dữ liệu, việc trình bày dữ liệu là rất quan trọng. Dữ liệu thô, chưa được xử lý được gọi là dữ liệu chưa được nhóm, trong khi dữ liệu được phân loại và tóm tắt được gọi là dữ liệu được nhóm. Bài viết này khám phá các khái niệm này, sự khác biệt của chúng và cung cấp một ví dụ thực tế về việc ước tính trung bình từ dữ liệu được nhóm để nâng cao hiểu biết của bạn về các ứng dụng thống kê.
Dữ liệu chưa được nhóm, như tên gọi của nó, là dữ liệu thô chưa được tổ chức hoặc phân loại. Nó đến trực tiếp từ các thí nghiệm, khảo sát hoặc các quy trình thu thập dữ liệu khác ở dạng ban đầu nhất của nó. Hãy tưởng tượng một tờ giấy trắng với các con số hoặc quan sát riêng lẻ được ghi lại trên đó. Ví dụ, nếu bạn ghi lại điểm kiểm tra của 10 học sinh: 75, 82, 90, 68, 88, 72, 95, 80, 78, 85, thì đây sẽ là một tập hợp dữ liệu chưa được nhóm. Đặc điểm của nó bao gồm:
Ưu điểm của dữ liệu chưa được nhóm nằm ở thông tin toàn diện của nó, cho phép phân tích chi tiết. Tuy nhiên, với các bộ dữ liệu lớn, dữ liệu chưa được nhóm trở nên cồng kềnh để quản lý và phân tích. Ví dụ, việc phân tích trực tiếp điểm kiểm tra của 10.000 học sinh sẽ tốn thời gian và dễ xảy ra lỗi.
Để giải quyết những thách thức khi xử lý một lượng lớn dữ liệu chưa được nhóm, dữ liệu được nhóm đã được giới thiệu. Dữ liệu được nhóm tổ chức dữ liệu thô thành các danh mục riêng biệt (còn gọi là lớp hoặc khoảng) và đếm số điểm dữ liệu trong mỗi danh mục. Việc trình bày này thường được trực quan hóa bằng cách sử dụng biểu đồ hoặc bảng phân phối tần số. Ví dụ, điểm kiểm tra của 10 học sinh đã đề cập trước đó có thể được nhóm như sau:
| Khoảng điểm | Số lượng học sinh (Tần số) |
|---|---|
| 60-69 | 1 |
| 70-79 | 3 |
| 80-89 | 4 |
| 90-99 | 2 |
Đây là một ví dụ về dữ liệu được nhóm. Đặc điểm của nó bao gồm:
Dữ liệu được nhóm đơn giản hóa việc phân tích các bộ dữ liệu lớn, cung cấp tổng quan nhanh về phân phối dữ liệu. Tuy nhiên, do mất thông tin, nó không thể hỗ trợ một số phân tích chi tiết nhất định, chẳng hạn như tính toán phương sai chính xác của dữ liệu gốc. Ngoài ra, việc lựa chọn phạm vi khoảng có thể ảnh hưởng đến kết quả phân tích.
| Tính năng | Dữ liệu chưa được nhóm | Dữ liệu được nhóm |
|---|---|---|
| Nguồn | Dữ liệu thô | Dữ liệu đã được xử lý và phân loại |
| Dạng | Các giá trị hoặc quan sát riêng lẻ | Các danh mục với số lượng tần số |
| Thông tin | Dữ liệu gốc đầy đủ | Mất một phần dữ liệu gốc |
| Trường hợp sử dụng | Các bộ dữ liệu nhỏ yêu cầu phân tích chi tiết | Các bộ dữ liệu lớn cần có thông tin chi tiết về phân phối nhanh chóng |
| Ưu điểm | Thông tin đầy đủ để phân tích chính xác | Đơn giản hóa việc phân tích và tiết lộ các mẫu phân phối |
| Nhược điểm | Khó quản lý với các bộ dữ liệu lớn | Thiếu độ chính xác cho một số phân tích nhất định |
Vì dữ liệu được nhóm thiếu chi tiết dữ liệu gốc, chúng ta không thể tính toán trung bình chính xác trực tiếp. Tuy nhiên, chúng ta có thể ước tính nó bằng cách sử dụng các phương pháp như phương pháp điểm giữa, trong đó điểm giữa của mỗi khoảng đại diện cho các giá trị trong nhóm đó. Công thức cho giá trị trung bình có trọng số này là:
Trong đó:
Hãy xem xét bảng phân phối tần số sau của điểm kiểm tra của học sinh:
| Khoảng điểm | Tần số (f) |
|---|---|
| Từ 5 đến 10 | 1 |
| 10 ≤ t < 15 | 4 |
| 15 ≤ t < 20 | 6 |
| 20 ≤ t < 25 | 4 |
| 25 ≤ t < 30 | 2 |
| 30 ≤ t < 35 | 3 |
| TỔNG | 20 |
Bước 1: Tìm điểm giữa (x)
| Khoảng điểm | Tần số (f) | Điểm giữa (x) |
|---|---|---|
| Từ 5 đến 10 | 1 | 7.5 |
| 10 ≤ t < 15 | 4 | 12.5 |
| 15 ≤ t < 20 | 6 | 17.5 |
| 20 ≤ t < 25 | 4 | 22.5 |
| 25 ≤ t < 30 | 2 | 27.5 |
| 30 ≤ t < 35 | 3 | 32.5 |
| TỔNG | 20 |
Bước 2: Tính tần số × Điểm giữa (f × x)
| Khoảng điểm | Tần số (f) | Điểm giữa (x) | Tần số × Điểm giữa (f × x) |
|---|---|---|---|
| Từ 5 đến 10 | 1 | 7.5 | 7.5 |
| 10 ≤ t < 15 | 4 | 12.5 | 50 |
| 15 ≤ t < 20 | 6 | 17.5 | 105 |
| 20 ≤ t < 25 | 4 | 22.5 | 90 |
| 25 ≤ t < 30 | 2 | 27.5 | 55 |
| 30 ≤ t < 35 | 3 | 32.5 | 97.5 |
| TỔNG | 20 | 405 |
Bước 3: Tính trung bình
Do đó, giá trị trung bình ước tính của dữ liệu được nhóm này là 20.25.
Dữ liệu được nhóm và chưa được nhóm là nền tảng của phân tích thống kê. Dữ liệu chưa được nhóm cung cấp thông tin đầy đủ để phân tích chi tiết, trong khi dữ liệu được nhóm đơn giản hóa các bộ dữ liệu lớn để có được thông tin chi tiết về phân phối nhanh chóng. Việc ước tính trung bình từ dữ liệu được nhóm liên quan đến việc sử dụng các điểm giữa, nhưng độ chính xác phụ thuộc vào việc lựa chọn khoảng và biểu diễn điểm giữa. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp này sẽ nâng cao bộ công cụ thống kê của bạn, trang bị cho bạn khả năng phân tích dữ liệu nâng cao hơn.
