평균 추정에서 그룹화된 데이터와 그룹화되지 않은 데이터의 주요 차이점

October 28, 2025

어디서부터 시작해야 할지 몰라 원시 데이터를 멍하니 바라본 적이 있습니까? 아니면 통계 보고서의 깔끔하게 분류된 데이터가 어떻게 계산되었는지 궁금했던 적이 있습니까? 데이터 분석의 세계에서 데이터의 프레젠테이션은 매우 중요합니다. 처리되지 않은 원시 데이터는 그룹화되지 않은 데이터라고 하며, 분류되고 요약된 데이터는 그룹화된 데이터라고 합니다. 이 기사에서는 이러한 개념과 그 차이점을 살펴보고, 통계적 응용에 대한 이해를 높이기 위해 그룹화된 데이터에서 평균을 추정하는 실용적인 예를 제공합니다.

그룹화되지 않은 데이터란 무엇입니까?

이름에서 알 수 있듯이 그룹화되지 않은 데이터는 정리되거나 분류되지 않은 원시 데이터입니다. 가장 원래 형태의 실험, 설문 조사 또는 기타 데이터 수집 프로세스에서 직접 제공됩니다. 개별 숫자 또는 관측치가 기록된 빈 종이를 상상해 보십시오. 예를 들어, 10명의 학생의 시험 점수를 기록했다면: 75, 82, 90, 68, 88, 72, 95, 80, 78, 85, 이것은 그룹화되지 않은 데이터 세트가 됩니다. 특징은 다음과 같습니다.

원본: 어떤 처리 없이 데이터 수집에서 직접 소싱됩니다.
독립성: 각 데이터 포인트는 어떤 그룹으로 분류되지 않고 독립적으로 존재합니다.
완전성: 모든 원본 데이터 정보를 유지합니다.

그룹화되지 않은 데이터의 장점은 상세한 분석을 허용하는 포괄적인 정보에 있습니다. 그러나 대규모 데이터 세트의 경우 그룹화되지 않은 데이터를 관리하고 분석하는 것이 번거로워집니다. 예를 들어, 10,000명의 학생의 시험 점수를 직접 분석하는 것은 시간 소모적이고 오류가 발생하기 쉽습니다.

그룹화된 데이터란 무엇입니까?

대량의 그룹화되지 않은 데이터를 처리하는 어려움을 해결하기 위해 그룹화된 데이터가 도입되었습니다. 그룹화된 데이터는 원시 데이터를 별개의 범주(클래스 또는 간격이라고도 함)로 구성하고 각 범주 내의 데이터 포인트 수를 계산합니다. 이 프레젠테이션은 일반적으로 히스토그램 또는 빈도 분포 표를 사용하여 시각화됩니다. 예를 들어, 앞서 언급한 10명의 학생의 시험 점수는 다음과 같이 그룹화할 수 있습니다.

점수 범위	학생 수(빈도)
60-69	1
70-79	3
80-89	4
90-99	2

이것은 그룹화된 데이터의 예입니다. 특징은 다음과 같습니다.

요약: 원시 데이터를 범주로 압축하여 복잡성을 줄입니다.
빈도 기반: 범주별 데이터 포인트를 계산하여 분포를 반영합니다.
정보 손실: 그룹화하는 동안 원본 데이터 세부 정보가 손실됩니다.

그룹화된 데이터는 대규모 데이터 세트의 분석을 단순화하여 데이터 분포에 대한 빠른 개요를 제공합니다. 그러나 정보 손실로 인해 원본 데이터의 정확한 분산을 계산하는 것과 같은 특정 상세 분석을 지원할 수 없습니다. 또한 간격 범위의 선택은 분석 결과에 영향을 미칠 수 있습니다.

그룹화된 데이터와 그룹화되지 않은 데이터의 차이점

특징	그룹화되지 않은 데이터	그룹화된 데이터
소스	원시 데이터	처리 및 분류된 데이터
형식	개별 값 또는 관측치	빈도 수를 포함하는 범주
정보	완전한 원본 데이터	원본 데이터의 부분적 손실
사용 사례	자세한 분석이 필요한 소규모 데이터 세트	빠른 분포 통찰력이 필요한 대규모 데이터 세트
장점	정확한 분석을 위한 완전한 정보	분석을 단순화하고 분포 패턴을 보여줍니다.
단점	대규모 데이터 세트로 관리하기 어려움	특정 분석에 대한 정밀도가 부족합니다.

그룹화된 데이터에서 평균 추정

그룹화된 데이터에는 원본 데이터 세부 정보가 없으므로 정확한 평균을 직접 계산할 수 없습니다. 그러나 각 간격의 중간점을 해당 그룹 내의 값을 나타내는 중간점 접근 방식과 같은 방법을 사용하여 추정할 수 있습니다. 이 가중 평균의 공식은 다음과 같습니다.

$$bar{x} = frac{sum{f cdot x}}{sum{f}}$$

여기서:

$bar{x}$: 추정된 표본 평균
$x$: 각 간격의 중간점
$f$: 각 간격의 빈도

단계별 계산

중간점 결정: 각 간격의 중간점을 계산합니다. 예를 들어, 10-20의 중간점은 (10+20)/2 = 15입니다.
가중 값 계산: 각 중간점에 해당 빈도를 곱합니다.
가중 값 합산: 모든 가중 값을 함께 더합니다.
총 빈도로 나누기: 합계를 총 데이터 포인트 수로 나눕니다.

실용적인 예: 그룹화된 데이터에서 평균 계산

다음 학생 시험 점수의 빈도 분포 표를 고려하십시오.

점수 범위	빈도(f)
5와 10 사이	1
10 ≤ t < 15	4
15 ≤ t < 20	6
20 ≤ t < 25	4
25 ≤ t < 30	2
30 ≤ t < 35	3
총계	20

1단계: 중간점 찾기(x)

점수 범위	빈도(f)	중간점(x)
5와 10 사이	1	7.5
10 ≤ t < 15	4	12.5
15 ≤ t < 20	6	17.5
20 ≤ t < 25	4	22.5
25 ≤ t < 30	2	27.5
30 ≤ t < 35	3	32.5
총계	20

2단계: 빈도 × 중간점(f × x) 계산

점수 범위	빈도(f)	중간점(x)	빈도 × 중간점(f × x)
5와 10 사이	1	7.5	7.5
10 ≤ t < 15	4	12.5	50
15 ≤ t < 20	6	17.5	105
20 ≤ t < 25	4	22.5	90
25 ≤ t < 30	2	27.5	55
30 ≤ t < 35	3	32.5	97.5
총계	20		405

3단계: 평균 계산

$$bar{x} = frac{405}{20} = 20.25$$

따라서 이 그룹화된 데이터의 추정 평균은 20.25입니다.

그룹화된 데이터에서 평균을 추정할 때 고려 사항

간격 선택: 간격의 너비는 정확도에 영향을 미칩니다. 간격이 넓을수록 정보가 더 많이 손실되어 추정 오류가 증가하고, 간격이 너무 좁으면 분석이 효과적으로 단순화되지 않을 수 있습니다.
중간점 표현: 중간점은 간격 내의 모든 값에 대한 프록시 역할을 하지만 실제 데이터가 중간점을 중심으로 클러스터되지 않아 정확도에 영향을 미칠 수 있습니다.
열린 간격: 일부 그룹화된 데이터에는 열린 간격(예: "100 이상")이 포함됩니다. 이러한 간격은 합리적인 값을 할당하거나 대체 추정 방법을 사용하는 등 특별한 처리가 필요합니다.

결론

그룹화된 데이터와 그룹화되지 않은 데이터는 통계 분석의 기본입니다. 그룹화되지 않은 데이터는 자세한 분석을 위한 완전한 정보를 제공하는 반면, 그룹화된 데이터는 빠른 분포 통찰력을 위해 대규모 데이터 세트를 단순화합니다. 그룹화된 데이터에서 평균을 추정하는 것은 중간점을 사용하는 것을 포함하지만 정확도는 간격 선택과 중간점 표현에 따라 달라집니다. 이러한 개념과 방법을 마스터하면 통계 도구 키트가 향상되어 보다 고급 데이터 분석을 수행할 수 있습니다.

담당자 :	Ms. Ruan
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