تفاوت‌های کلیدی داده‌های گروه‌بندی‌شده در مقابل داده‌های گروه‌بندی‌نشده در تخمین میانگین

آیا تا به حال به مجموعه‌ای از داده‌های خام خیره شده‌اید، بدون اینکه بدانید از کجا شروع کنید؟ یا اینکه تعجب کرده‌اید که چگونه داده‌های طبقه‌بندی‌شده در گزارش‌های آماری محاسبه شده‌اند؟ در دنیای تحلیل داده‌ها، ارائه داده‌ها بسیار مهم است. داده‌های خام و پردازش‌نشده، داده‌های طبقه‌بندی‌نشده نامیده می‌شوند، در حالی که داده‌های طبقه‌بندی‌شده و خلاصه‌شده، داده‌های دسته‌بندی‌شده نامیده می‌شوند. این مقاله به بررسی این مفاهیم، تفاوت‌های آن‌ها و ارائه یک مثال عملی از تخمین میانگین از داده‌های دسته‌بندی‌شده برای افزایش درک شما از کاربردهای آماری می‌پردازد.

داده‌های طبقه‌بندی‌نشده، همانطور که از نامش پیداست، داده‌های خامی هستند که سازماندهی یا طبقه‌بندی نشده‌اند. این داده‌ها مستقیماً از آزمایش‌ها، نظرسنجی‌ها یا سایر فرآیندهای جمع‌آوری داده‌ها در اصلی‌ترین شکل خود به دست می‌آیند. یک برگه کاغذ خالی را تصور کنید که اعداد یا مشاهدات فردی روی آن ثبت شده است. به عنوان مثال، اگر نمرات آزمون 10 دانش‌آموز را ثبت کنید: 75، 82، 90، 68، 88، 72، 95، 80، 78، 85، این یک مجموعه از داده‌های طبقه‌بندی‌نشده خواهد بود. ویژگی‌های آن عبارتند از:

• اصالت: مستقیماً از جمع‌آوری داده‌ها بدون هیچ‌گونه پردازشی به دست می‌آید.
• استقلال: هر نقطه داده به تنهایی قرار دارد و در هیچ گروهی طبقه‌بندی نشده است.
• کامل بودن: تمام اطلاعات داده‌های اصلی را حفظ می‌کند.

مزیت داده‌های طبقه‌بندی‌نشده در اطلاعات جامع آن نهفته است که امکان تجزیه و تحلیل دقیق را فراهم می‌کند. با این حال، با مجموعه‌داده‌های بزرگ، داده‌های طبقه‌بندی‌نشده مدیریت و تجزیه و تحلیل آن دشوار می‌شود. به عنوان مثال، تجزیه و تحلیل مستقیم نمرات آزمون 10000 دانش‌آموز زمان‌بر و مستعد خطا خواهد بود.

برای رفع چالش‌های مربوط به مدیریت حجم زیادی از داده‌های طبقه‌بندی‌نشده، داده‌های دسته‌بندی‌شده معرفی شدند. داده‌های دسته‌بندی‌شده، داده‌های خام را در دسته‌های مجزا (که کلاس یا بازه نیز نامیده می‌شوند) سازماندهی کرده و تعداد نقاط داده را در هر دسته شمارش می‌کنند. این ارائه معمولاً با استفاده از هیستوگرام‌ها یا جداول توزیع فراوانی تجسم می‌شود. به عنوان مثال، نمرات آزمون 10 دانش‌آموز ذکر شده در بالا را می‌توان به صورت زیر دسته‌بندی کرد:

این یک نمونه از داده‌های دسته‌بندی‌شده است. ویژگی‌های آن عبارتند از:

• خلاصه‌سازی: داده‌های خام را در دسته‌ها متراکم می‌کند و پیچیدگی را کاهش می‌دهد.
• مبتنی بر فراوانی: نقاط داده را در هر دسته شمارش می‌کند و توزیع را منعکس می‌کند.
• از دست رفتن اطلاعات: جزئیات داده‌های اصلی در هنگام دسته‌بندی از بین می‌روند.

داده‌های دسته‌بندی‌شده، تجزیه و تحلیل مجموعه‌داده‌های بزرگ را ساده می‌کند و یک نمای کلی سریع از توزیع داده‌ها ارائه می‌دهد. با این حال، به دلیل از دست رفتن اطلاعات، نمی‌تواند از تجزیه و تحلیل‌های دقیق خاصی مانند محاسبه واریانس دقیق داده‌های اصلی پشتیبانی کند. علاوه بر این، انتخاب محدوده‌های بازه می‌تواند بر نتایج تجزیه و تحلیل تأثیر بگذارد.

از آنجایی که داده‌های دسته‌بندی‌شده فاقد جزئیات داده‌های اصلی هستند، نمی‌توانیم میانگین دقیق را مستقیماً محاسبه کنیم. با این حال، می‌توانیم آن را با استفاده از روش‌هایی مانند رویکرد نقطه میانی تخمین بزنیم، جایی که نقطه میانی هر بازه نشان‌دهنده مقادیر موجود در آن گروه است. فرمول این میانگین وزنی به شرح زیر است:

که در آن:

• $bar{x}$: میانگین نمونه تخمینی
• $x$: نقطه میانی هر بازه
• $f$: فراوانی هر بازه

1. تعیین نقاط میانی: نقطه میانی هر بازه را محاسبه کنید. به عنوان مثال، نقطه میانی 10-20 برابر است با (10+20)/2 = 15.
2. محاسبه مقادیر وزن‌دار: هر نقطه میانی را در فراوانی مربوطه ضرب کنید.
3. جمع مقادیر وزن‌دار: تمام مقادیر وزن‌دار را با هم جمع کنید.
4. تقسیم بر فراوانی کل: مجموع را بر تعداد کل نقاط داده تقسیم کنید.

جدول توزیع فراوانی نمرات آزمون دانش‌آموزان زیر را در نظر بگیرید:

مرحله 1: یافتن نقاط میانی (x)

مرحله 2: محاسبه فراوانی × نقطه میانی (f × x)

مرحله 3: محاسبه میانگین

بنابراین، میانگین تخمینی این داده‌های دسته‌بندی‌شده 20.25 است.

• انتخاب بازه: عرض بازه‌ها بر دقت تأثیر می‌گذارد. بازه‌های وسیع‌تر اطلاعات بیشتری را از دست می‌دهند و خطاهای تخمین را افزایش می‌دهند، در حالی که بازه‌های بیش از حد باریک ممکن است تجزیه و تحلیل را به طور موثر ساده نکنند.
• نمایش نقطه میانی: نقاط میانی به عنوان جایگزینی برای تمام مقادیر در یک بازه عمل می‌کنند، اما داده‌های واقعی ممکن است در اطراف آن‌ها خوشه‌بندی نشوند که بر دقت تأثیر می‌گذارد.
• بازه‌های باز: برخی از داده‌های دسته‌بندی‌شده شامل بازه‌های باز (به عنوان مثال، «بالای 100») هستند. اینها نیاز به رسیدگی ویژه دارند، مانند اختصاص یک مقدار معقول یا استفاده از روش‌های تخمین جایگزین.

داده‌های دسته‌بندی‌شده و طبقه‌بندی‌نشده برای تجزیه و تحلیل آماری اساسی هستند. داده‌های طبقه‌بندی‌نشده اطلاعات کاملی را برای تجزیه و تحلیل دقیق ارائه می‌دهند، در حالی که داده‌های دسته‌بندی‌شده مجموعه‌داده‌های بزرگ را برای بینش‌های توزیع سریع ساده می‌کنند. تخمین میانگین از داده‌های دسته‌بندی‌شده شامل استفاده از نقاط میانی است، اما دقت به انتخاب بازه و نمایش نقطه میانی بستگی دارد. تسلط بر این مفاهیم و روش‌ها، ابزار آماری شما را افزایش می‌دهد و شما را برای تجزیه و تحلیل داده‌های پیشرفته‌تر مجهز می‌کند.